Найдите значение выражения a2−81__
2a2 + 18a
при a=− 0,5
РЕШЕНИЕ:
a2−81 =
2a2 + 18a
(a-9)(a+9) =
2a(a+9)
a-9 =
2a
(-0.5)-9 =
2∙(-0.5)
= -9.5 / -1 = 9.5
Ответ: 9.5
Задание
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:
v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 180 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+5)
на путь из В в А потратил 180/(х+5)
__180__ - __ 180 __ = 3
х ______ х + 5
180(х + 5) - 180 х = 3 х ( х + 5)
900 = 3 х ² + 15 х
3 х² + 15 х - 900 = 0
х ² + 5 х - 300 = 0
D = 5² - 4 ∙ 1 ∙ (-300) = 1225 = 35 ²
х = -5 ± 35
____ 2 ∙1
х = - 5 + 35
____ 2
х = 30
___ 2
х = 15
Ответ: 15
Задание
Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:
r1 = 22
r2 = 99
r2 + r1 = 121
r2 * r1 = 2178
h = 4 * 2178 / 121 = 72
Ответ: 72
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
