Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1935
Задание Постройте график функции
y= −5 − x − 1
___ ___ x2 −x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
РЕШЕНИЕ:
y= −5 −
x − 1
___ ___ x
2 −x
x2 −x ≠0
x≠0 и x≠ 1
y= −5 −
x − 1
___ ___ x(x – 1)
y= −5 −
1
___ ___ x
Ответ: – 6 Задание О числах a и b известно, что a>b. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
1) a−b>− 21
2) b−a<6
3) b−a>19
Задание В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=9.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ =
PQ
PQ
_ SQ
NQ = PQ
2 / SQ
NQ = 81
2 / 9 = 729
NS = NQ – SQ = 729 – 9 = 720
Ответ: 720 Задание Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.