Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=1/3, a S=19.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙19 __
____6∙1/3
d2 = 2∙19 __
____2
d2 = 19
Ответ: 19
Задание
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 132 / (х+5) ч
против течения плывет 132 / (х-5) ч
время в пути 32 - 21 = 11
__132__ + __ 132 __ = 11
х + 5 ____ х - 5
132(х-5) + 132 (х+5) = 11 (х+5)(х-5)
132 х + 132 х = 11 ( х ² - 25 )
264 х = 11 х² - 275
11 х ² - 264 х - 275 = 0
D = 264² - 4 ∙ 11 ∙ (-275) = 81 796 = 286 ²
х = 264 ± 286
____ 2 ∙11
х = 264 + 286
____ 22
х = 550
___ 22
х = 25
Ответ: 25
Задание
Прямая касается окружности в точке K.
Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠α = 60 °
∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ
ОК перпендикуляр к касательной
∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 60 ° = 30 °
Ответ: 30
Задание
Длина хорды окружности равна 112, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
