Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=18, sinα=1/3, a S=27.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d1 = 2S __
____d2sinα
d1 = 2∙27 __
____18∙1/3
d1 = 2∙27 __
____6
d1 = 9
Ответ: 9
Задание
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 216 / (х+5) ч
против течения плывет 216 / (х-5) ч
время в пути 23 - 5 = 18
__216__ + __ 216 __ = 18
х + 5 ____ х - 5
216(х-5) + 216 (х+5) = 18 (х+5)(х-5)
216 х + 216 х = 18 ( х ² - 25 )
432 х = 18 х² - 450
18 х ² - 432 х - 450 = 0
D = 432² - 4 ∙ 18 ∙ (-450) = 219 024 = 468 ²
х = 432 ± 468
____ 2 ∙18
х = 432 + 468
____ 36
х = 900
___ 36
х = 25
Ответ: 25
Задание
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠АСВ = 180 - 2 ∙ 58 + 31 = 95
Ответ: 95
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
