Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=10, sinα=1/11, a S=5.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙5 __
____10∙1/11
d2 = 2∙5∙11 __
____10
d2 = 11
Ответ: 11
Задание
Решите уравнение 1/(x−1)2+2/(x−1)−3=0.
РЕШЕНИЕ:
1/(x−1)2 + 2/(x−1) − 3 = 0
1 + 2(х - 1) - 3(х-1)2 = 0
1 + 2х - 2 - 3(х2 - 2х + 1) = 0
2х - 1 - 3х2 + 6х - 3 = 0
- 3х2 + 8х - 4 = 0
3х2 - 8х + 4 = 0
D = (-8)2 - 4∙3∙4 = 64 - 48 = 16 = 42
x1 = ( 8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3
x2 = ( 8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2
Ответ: 2/3 ; 2
Задание
Радиус окружности с центром в точке O равен 15, длина хорды AB равна 18 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
