Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 3км/ч
плот прошел 51 км
Время в пути 51 / 3 = 17 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 140 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 140 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 16 часов
Составим и решим уравнение
__140__ + __ 140 __ = 16
х + 3 ________ х - 3
140(х-3) + 140 (х+3) = 16 (х+3)(х-3)
140 х + 140 х = 16 ( х ² - 9 )
280 х = 16 х² - 144
16 х ² - 280 х - 144 = 0
D = 280² - 4 ∙ 16 ∙ (-144) = 87 616 = 296 ²
х = 280 ± 296
____ 2 ∙ 16
х = 280 + 296
____ 32
х = 576
___ 32
х = 18
Ответ: 18
Задание
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
РЕШЕНИЕ:
S ∆KPCM = 5 S
S ∆ABK = 3S
S ∆ABK : S ∆KPCM = 3S : 5S = 3 : 5 = 0.6
Ответ: 0.6
Задание
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
