Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 5км/ч
плот прошел 15 км
Время в пути 15 / 5 = 3 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 24 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 24 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 2 часов
Составим и решим уравнение
__24__ + __ 24 __ = 2
х + 5 _____ х - 5
24(х-5) + 24 (х+5) = 2 (х+5)(х-5)
24 х + 24 х = 2 ( х ² - 25 )
48 х = 2 х² - 50
2 х ² - 48 х - 50 = 0
D = 48² - 4 ∙ 2 ∙ (-50) = 2704 = 52 ²
х = 48 ± 52
____ 2 ∙ 2
х = 48 + 52
____ 4
х = 100
___ 4
х = 25
Ответ: 25
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=8
и BC=BM. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:
AM = 8 / 2 = 4
AH = 3 ∙ 4 / 2 = 6
Ответ: 6
Задание
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
