Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 4 км/ч
плот прошел 28 км
Время в пути 28 / 4 = 7 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 45 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 45 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 6 часов
Составим и решим уравнение
__45__ + __ 45 __ = 6
х + 4 _____ х - 4
45(х-4) + 45 (х+4) = 6 (х+4)(х-4)
45 х + 45 х = 6 ( х ² - 16 )
90 х = 6 х² - 96
6 х ² - 90 х - 96 = 0
D = 90² - 4 ∙ 6 ∙ (-96) = 10 404 = 102 ²
х = 90 ± 102
____ 2 ∙ 6
х = 90 + 102
____ 12
х = 192
___ 12
х = 16
Ответ: 16
Задание
В трапеции ABCD известно, что AD=5 , BC=1, а её площадь равна 63. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
РЕШЕНИЕ:
S ABCD = (5 + 1 ) / 2 ∙ h
S ABCD = 3 ∙ h
63 = 3 h
h = 21
Высота трапеции BCMN = 1/2 h = 10.5
ВС = 1
MN = (5 + 1) / 2 = 3
S BCMN = (1+ 3) / 2 ∙ 10.5 = 21
Ответ: 21
Задание
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
