Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 4 км/ч
плот прошел 52 км
Время в пути 52 / 4 = 13 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 90 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 90 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 12 часов
Составим и решим уравнение
__90__ + __ 90 __ = 12
х + 4 _____ х - 4
90(х-4) + 90 (х+4) = 12 (х+4)(х-4)
90 х + 90 х = 12 ( х ² - 16 )
180 х = 12 х² - 192
12 х ² - 180 х - 192 = 0
D = 180² - 4 ∙ 12 ∙ (-192) = 41 616 = 204 ²
х = 180 ± 204
____ 2 ∙ 12
х = 180 + 204
____ 24
х = 384
___ 24
х = 16
Ответ: 16
Задание
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 11 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ:
AO = a = 25
OL = c = 11
OK = r = 7
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24
АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB=15.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
