Парабола проходит через точки K(0; –2), L(4; 6), M(1; 3). Найдите координаты её вершины.
РЕШЕНИЕ:
ax2 + bx + c = y
K(0; –2) a ∙0 + b ∙ 0 + c = – 2 ⇒ c = – 2 L(4; 6) a ∙ 42+ b ∙ 4 + c = 6 M(1; 3) a ∙62 + b ∙ 6 + c = 3
подставим с= – 2во 2 и 3 уравнения
a ∙ 42+ b ∙ 4 – 2 = 6
a ∙ 12 + b ∙ 1 – 2 = 3
16a + 4b = 8
a + b = 5
16a + 4b = 8
– 4a – 4b = – 20
Сложим уравнения
12a = – 12 a = – 1
a + b = 5
– 1 + b = 5 b = 6
x0 = – b/(2a) = – 6/( – 2) = 3
ax2 + bx + c = y
y0 = ( – 1)∙ 32 + 6 ∙ 3 – 2 = – 9 + 18 – 2 = 7
Ответ: { 3 ; 7}
Задание
На рисунке изображена зависимость температуры от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота в метрах, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.
РЕШЕНИЕ:
250 м - температура 9
650 м - температура 7
Разность 9 - 7 = 2
Ответ: 2
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=384, HC=96 и ∠ACB=25°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 384 = 192
MH = MC - HC = 192 - 96 = 96
MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 25 °
∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 25 ° = 155 °
Ответ: 155
Задание
Высота равностороннего треугольника равна 73√3 . Найдите его периметр.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
