Постройте график функции y=|x|(x−1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=|x|(x – 1)−5x
Две общие точки в вершине парабол
при х >0 y=x (x – 1)−5x = x2 – x – 5x = x2 – 6x
х0 = – b/2a = 6/2 = 3
y0 = 32 – 6(3) = 9 – 18 = – 9
при x<0 y= – x (x – 1)−5x = – x2 + x – 5x = – x2 – 4x
х0 = – b/2a = 4/( – 2) = – 2
y0 = – ( – 2)2 – 4( – 2) = – 4+ 8 = 4
Ответ: – 9 ; 4
Задание
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=25, AO=65.
РЕШЕНИЕ:
R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2
ОВ = √ 65 2 - 25 2 = √ 3600 = 60
Ответ: 60
Задание
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠α = 40 °
∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
