Постройте график функции
y=(0,5x2+x)|x|
____x+2
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
РЕШЕНИЕ:
y=(0,5x2+x)|x|
____x+2
y=x(0,5x+1)|x|
____2(0.5x+1)
y=x |x|
____2
при х >0 y = x2/2
при x<0 y = – x2/2
Ответ: – 2
Задание
Медиана равностороннего треугольника равна 12√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 12 √ 3 )2 = 3 а2
432 = 3 а2
а2 = 432 / 3
а2 = 144
a = 12
2а = 2 ∙ 12 = 24
Ответ: 24
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 8 ∙ √15/4 = 2√15
DM = √(AM2 – AD2) = √(64 – 60) = √4 = 2
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 8∙30
AQ = 4√15
AD = 2√15 , AQ = 4√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 2√15
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 2√15 , LM = DM – R = 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
