Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
РЕШЕНИЕ:
1 сплав х кг меди 70% = 0,7х
2 сплав у кг меди 40% = 0,4у
1+2 сплав (х+у) кг меди 0,7х + 0,4у или 50% = 0,5(х+у)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
РЕШЕНИЕ:
Ответ: А2 Б3 В1
Задание
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 9 √ 3 )2 = 3 а2
243 = 3 а2
а2 = 243 / 3
а2 = 81
a = 9
2а = 2 ∙ 9 = 18
Ответ: 18
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√5/3.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √5/3 = 6√5
DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 180) = √144 = 12
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 18∙40
AQ = 12√5
AD = 6√5 , AQ = 12√5 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√5
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√5 , LM = DM – R = 12 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
