Известно, что графики функций y=−x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 11 √ 3 )2 = 3 а2
363 = 3 а2
а2 = 363 / 3
а2 = 121
a = 11
2а = 2 ∙ 11 = 22
Ответ: 22
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √15/4 = 3√15
DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 135) = √9 = 3
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 12∙45
AQ = 6√15
AD = 3√15 , AQ = 6√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√15
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√15 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
