и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= x2−2x−4,5, если x≥−1,
1,5x, если x<−1,
Ровно две общие точки при х= – 1 и х=1 ⇒ у= – 1,5 и у = – 5,5
Ответ: – 1,5; – 5,5
Задание
Медиана равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 11 √ 3 )2 = 3 а2
363 = 3 а2
а2 = 363 / 3
а2 = 121
a = 11
2а = 2 ∙ 11 = 22
Ответ: 22
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=2√2/3.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ 2√2/3 = 6√2
DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 72) = √9 = 3
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 9∙32
AQ = 12√2
AD = 6√2 , AQ = 12√2 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√2
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√2 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
