и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= −x2+2x+3, если x≥−1,
−x−1, если x<−1,
Ровно две общие точки при х= – 1 и х=1 ⇒ у= 0 и у = 4
Ответ: 0 ; 4
Задание
Высота равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 11 √ 3 )2 = 3 а2
363 = 3 а2
а2 = 363 / 3
а2 = 121
a = 11
2а = 2 ∙ 11 = 22
Ответ: 22
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√7/4.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 24 ∙ √7/4 = 6√7
DM = √(AM2 – AD2) = √(576 – 252) = √324 = 18
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 24∙42
AQ = 12√7
AD = 6√7 , AQ = 12√7 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√7
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√7 , LM = DM – R = 18 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
