На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)
2) f(x)>0 при −1<x<5
3) f(0)<f(4)
РЕШЕНИЕ:
Ответ: 1,3
Задание
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 30°. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = 2 ∙ 30 = 60
Ответ: 60
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 36 ∙ √11/6 = 6√11
DM = √(AM2 – AD2) = √(1296 – 396) = √900 = 30
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 36∙44
AQ = 12√11
AD = 6√11 , AQ = 12√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√11
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√11 , LM = DM – R = 30 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
