Найдите значение выражения a2−49b2⋅__a___ при a=√80 , b=√80
2a2 __ _2a+14b
РЕШЕНИЕ:
a2−49b2 ⋅ __a__ =
2a2 __ _2a+14b
(a −7b)(a+7b) ⋅ __a__ =
a2 ____ _______ 2(a+7b)
a-7b ⋅ __1__ =
a ______ 2
a-7b =
2 a
1 - 7b =
___ 2a
0.5 - 7√80 =
___ 2√80
= 0.5 - 3.5 = - 3
Ответ: - 3
Задание
Постройте график функции y=x2−3|x|−x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x2−3|x|−x
при х >0 y = x2−3x−x = x2−4x Вершина х = – b/2a = 4/2 = 2
y = 22−4(2) = 4 - 8 = – 4
при x<0 y = x2+3x−x = x2+ 2x Вершина х = – b/2a = – 2/2 = – 1
y = ( – 1)2+ 2( – 1) = 1 – 2 = – 1
Три общие точки при c = – 1 и с =0
Ответ: – 1; 0
Задание
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
РЕШЕНИЕ:
S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту
основание = 22 + 64 = 86
S = 1/2 ∙ 86 ∙ 120 = 5160
Ответ: 5160
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√39/8.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 16 ∙ √39/8 = 2√39
DM = √(AM2 – AD2) = √(256 – 156) = √100 = 10
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 16∙39
AQ = 4√39
AD = 2√39 , AQ = 4√39 ⇒ DQ = AQ – AD = 2√39
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 2√39 , LM = DM – R = 10 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
