Постройте график функции y=x2−5|x|−x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
РЕШЕНИЕ:
y=x2−5|x|−x
при х >0 y = x2−5 x−x = x2− 6x Вершина х = – b/2a = 6/2 = 3
y = 32−6(3) = 9 – 18 = – 9
при x<0 y = x2 +5 x −x= x2+ 4x Вершина х = – b/2a = – 4/2 = – 2
y = ( – 2)2+ 4( – 2) = 4 – 8 = – 4
Не менее одной, но не более трёх общих точек при c ∈ [ – 9; – 4] ∪ [0; +∞]
Ответ: [ – 9 ; – 4] ∪ [0; +∞]
Задание
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
РЕШЕНИЕ:
∆AA1C ∞ ∆BB1C (по трем углам)
Пусть коэффициент подобия k
CB1=c , A1C = kc
BB1 = b , AA1 = kb
CB = a , CA = ka
В ∆A1CB1 и ∆ACB две стороны подобны и углы между ними равны ⇒
∆A1CB1 ∞ ∆ACB
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
