Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.
РЕШЕНИЕ:
CF = 2x
DF = 1x
Проведем BH || CD
AH = AD - BC = 33 - 18 = 15
BH = 2x + 1x = 3x
∆EBK ∞ ∆ABH
EK = BK
AH __ BH
EK = 2x
15 __ 3x
EK = 15 ∙ 2 / 3 = 10
EF = EK + KF = 10 + 18 = 28
Ответ: 28
Задание
Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время в секундах, а по вертикальной — расстояние пловца от старта в метрах. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.
РЕШЕНИЕ:
60 - 40 = 20 с
Ответ: Андрей, обогнал второго на 20 с
Задание
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
