|
Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 54
Задание
Найдите значение выражения (√42−2)2
Задание
Постройте график функции
y =( x2+3x−10)(x2−1)
_____x2−x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
y = ( x2+3x−10)(x2−1)
_____x 2−x−2
y = (х -2)(х+5) (х-1)(х+1)
_____(х-2)(х+1)
(х-2)(х+1) ≠ 0
х ≠ 2
х ≠ – 1
y =(х+5) (х-1)
Ответ: 7 ; – 8 ; – 9
Задание
Постройте график функции y=x2−|4x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x 2−|4x+1|
Три общие точки при с= 1/16 ( 4x+1 = 0 ; х = – 1/4; у=(– 1/4) 2 = 1/16)
и с= у 0 - вершина параболы при 4x+1<0
4x+1< 0
y= x 2+ 4x+1
Вершина:
х 0 = – b/2a = – 4/ 2 = – 2
y 0 = ( – 2) 2+ 4( – 2)+1 = 4 – 8 + 1 = – 3
Три общие точки про с= 1/16 и с= – 3
Ответ: 1/16 ; – 3
Задание
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 56. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
АО = 56 / 2 = 28
КС = 56
ЕК = 56 / 2 = 28
ЕО = 1/2 28 = 14
ВО = 56 - 14 = 42
∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 28² + 42²) = 14√13
ВС = 2 АВ = 28√2
∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(28² + 14²) = √(14² ∙ 2² + 14²) = √14² (4+1) = 14√5
ЕС = 2 АЕ = 28√5
АС = АЕ + ЕС = 14√5 + 28√5 = 42√5
Ответ: АВ = 14√13 ВС = 28√2 АС = 42√5 |
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
