|
Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 59
Задание
Найдите значение выражения (√67−3)2
Задание
Постройте график функции
y=(x2+0,25)(x+1)
_____−1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
y= (x2+0,25)(x+1)
_____−1−x
−1−x ≠ 0
х ≠ – 1
y= (x2+0,25)(x+1)
_____−(х+1)
y= – x 2 – 0,25
y=kx две касательные к графику y= – x 2 – 0,25
– x 2 – 0,25 = kx
x 2 + kx + 0,25 = 0
D = k 2 - 4∙1∙0.25 = 0
k 2 - 4∙1∙0.25 = 0
k 2 - 1 = 0
k 2 = 1
k = ± 1
y=kx проходит через точку (-1 ; -1,25)
-1,25 = -1k
k = 1.25
Ответ: ±1 ; 1,25
Задание
Постройте график функции y=x2−|8x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x 2−|8x+3|
Три общие точки при с=1/4 ( 8x+3 = 0 ; х = – 3/8; y=( – 3/8) 2 = 9/64 )
и с= у 0 - вершина параболы при 8x+3<0
8x+3< 0
y= x 2+ 8x+3
Вершина:
х 0 = – b/2a = – 8/ 2 = – 4
y 0 = ( – 4) 2+ 8( – 4)+3 = 16 – 32 + 3 = – 13
Три общие точки про с=9/64 и с= – 13
Ответ: 9/64; – 13
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
РЕШЕНИЕ:
a² = 2 ∙ 32 √ 3 / tg 60 = 2 ∙ 32 ∙ √ 3 / √ 3 = 64
a = √ 64 = 8
Ответ: 8 |
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
