Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =11 и b =16
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
16x = 11 + 16 + y
11x _ CD
16 CD = 11 (27 + y)
16 CD = 364 +11y
y = 16 CD / 11 – 27
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (11 + 16 + y)
CD2 = (16 CD / 11 – 27) ∙ (11 + 16 + 16 CD / 11 – 27)
CD2 = (16 CD / 11 – 27) ∙ 16 CD / 11
CD = (16 CD / 11 – 27) ∙ 16 / 11
121 CD = 256 CD – 27 ∙ 16 ∙ 11
256 CD – 121 CD = 27 ∙ 16 ∙ 11
135 CD = 27 ∙ 16 ∙ 11
CD = 35.2
Ответ: 35.2
Задание
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
