В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
Превышение скорости, км/ч
21–40
41–60
61–80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?
РЕШЕНИЕ:
Скорость превышена на 103 - 60 = 43 км/ч
Штраф 1000 руб Ответ: 1000
Задание
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим весь путь за 2
Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч
Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 11 Затрачивает на половину пути 1/(х-11) ч
На 2 части пути скорость 66 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/66 ч
__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 11 _____ 66 ___ х
66 х + (х - 11) х = 2 ∙ 66 (х - 11)
66 х + х ² - 11 х = 132 х - 1452
х ² + 55 х - 132х + 1452 = 0
х ² - 77 х + 1452 = 0
D = 77² - 4 ∙ 1 ∙ 1452 = 121 = 11 ²
х = 77 ± 11
____ 2 ∙ 1
х 1= 77 + 11 = 44
____ 2
х 2= 77 - 11 = 33
___ 2
Ответ: 44
Задание
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=9°. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠В опирается на диаметр = 90
∠С = 90 - ∠А = 90 - 9 = 81
Ответ: 81
Задание
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 25 2 - 20 2) = √ 225 = 15
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
