Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Физические задачи > Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=150º/с, фаза φ=−15º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0sin(ωt+φ) ≥ 1
2 sin(150t-15) ≥ 1
sin(150t-15) ≥ 1/2

Ограничений на угол нет, поэтому
30 + 180n ≤ 150t-15 ≤ 150 + 180n
30 +15+ 180n ≤ 150t ≤ 150 + 15+ 180n
45 + 180n ≤ 150t ≤ 165 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
45 ≤ 150t ≤ 165 и -135 ≤ 150t ≤ -15
0,3 ≤ t ≤ 1,1 и - 0,9≤ t ≤ -0,1
Лампочка горит от 0,3 до 1 с
1 - 0,3 = 0,7 = 70%

Ответ: 70

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120º/с, фаза φ=90º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0sin(ωt+φ) ≥ 1
2 sin(120t-90) ≥ 1
sin(120t-90) ≥ 1/2

Ограничений на угол нет, поэтому
30 + 180n ≤ 120t-90 ≤ 150 + 180n
30 +90+ 180n ≤ 120t ≤ 150 + 90+ 180n
120 + 180n ≤ 120t ≤ 240 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
120 ≤ 120t ≤ 240 и -60 ≤ 120t ≤ 60
1 ≤ t ≤ 2 и - 0,5≤ t ≤ 0,5
Лампочка горит от 0 до 0.5 с
0,5 = 50%

Ответ: 50

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=60º/с, фаза φ=−15º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0sin(ωt+φ) ≥ 1
2 sin(60t-15) ≥ 1
sin(60t-15) ≥ 1/2

Ограничений на угол нет, поэтому
30 + 180n ≤ 60t-15 ≤ 150 + 180n
30 +15+ 180n ≤ 60t ≤ 150 + 15+ 180n
45 + 180n ≤ 60t ≤ 165 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
45 ≤ 60t ≤ 165 и -135 ≤ 60t ≤ -15
0,75 ≤ t ≤ 2.75 и - 2.25≤ t ≤ -0.25
Лампочка горит от 0,75 до 1 с
1 - 0,75 = 0,25 = 25%

Ответ: 25


Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120º/с, фаза φ=60º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0sin(ωt+φ) ≥ 1
2 sin(120t-60) ≥ 1
sin(120t-60) ≥ 1/2

Ограничений на угол нет, поэтому
30 + 180n ≤ 120t-60 ≤ 150 + 180n
30 +60+ 180n ≤ 120t ≤ 150 + 60+ 180n
90 + 180n ≤ 120t ≤ 210 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
90 ≤ 120t ≤ 210 и -90 ≤ 120t ≤ 30
0,75 ≤ t ≤ 1,75 и - 0,75≤ t ≤ 0,25
Лампочка горит от 0 до 0,25с, потом выключается и снова горит с 0,75 до 1 сек
0,25 + (1 - 0,75) = 0,25 + 0,25 = 0,5 = 50%

Ответ: 50

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=150º/с, фаза φ=−30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(150t-30) ≥ 1
cos(150t-30) ≥ 1/2

-600 ≤ 150t-30 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 150t-30 ≤ 60 + 180n
-60 +30+ 180n ≤ 150t ≤ 60 + 30+ 180n
-30 + 180n ≤ 150t ≤ 90 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
-30 ≤ 150t ≤ 90 и -210 ≤ 150t ≤ -90
- 0,2 ≤ t ≤ 0,6 и - 1,4≤ t ≤ -6
Лампочка горит от 0 до 0.6 с
0,6 = 60%

Ответ: 60

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=60º/с, фаза φ=45º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(60t-45) ≥ 1
cos(60t-45) ≥ 1/2

-600 ≤ 60t-45 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 60t-45 ≤ 60 + 180n
-60 +45+ 180n ≤ 60t ≤ 60 + 45+ 180n
-15 + 180n ≤ 60t ≤ 105 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
-15 ≤ 60t ≤ 105 и -195 ≤ 60t ≤ -75
- 0,25 ≤ t ≤ 1,75 и - 3.25≤ t ≤ -1,25
Лампочка горит от 0 до 1.75 с т.е горит всю первую секунду
1 = 100%

Ответ: 100

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015