Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Физические задачи > Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120º/с, фаза φ=−60º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(120t-60) ≥ 1
cos(120t-60) ≥ 1/2

-600 ≤ 120t-60 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 120t-60 ≤ 60 + 180n
-60 +60+ 180n ≤ 120t ≤ 60 + 60+ 180n
0 + 180n ≤ 120t ≤ 120 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
0 ≤ 120t ≤ 120 и -180 ≤ 120t ≤ -60
0 ≤ t ≤ 1 и - 1,5≤ t ≤ -0,5
Лампочка горит от 0 до 1 с
1 = 100%

Ответ: 100

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=150º/с, фаза φ=−90º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(150t-90) ≥ 1
cos(150t-90) ≥ 1/2

-600 ≤ 150t-90 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 150t-90 ≤ 60 + 180n
-60 +90+ 180n ≤ 150t ≤ 60 + 90+ 180n
30 + 180n ≤ 150t ≤ 150 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
30 ≤ 150t ≤ 150 и -150 ≤ 150t ≤ -30
0,2 ≤ t ≤ 1 и - 1≤ t ≤ -0,2
Лампочка горит от 0,2 до 1 с
1 - 0,2 = 0,8 = 80%

Ответ: 80

Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120º/с, фаза φ=−30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(120t-30) ≥ 1
cos(120t-30) ≥ 1/2

-600 ≤ 120t-30 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 120t-30 ≤ 60 + 180n
-60 +30+ 180n ≤ 120t ≤ 60 + 30+ 180n
-30 + 180n ≤ 120t ≤ 90 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
-30 ≤ 120t ≤ 90 и -210 ≤ 120t ≤ -90
- 0,25 ≤ t ≤ 0,75 и - 1,17≤ t ≤ -0,75
Лампочка горит от 0 до 0.75 с
0,75 = 75%

Ответ: 75


Example
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=240º/с, фаза φ=−120º. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
РЕШЕНИЕ:

U0cos(ωt+φ) ≥ 1
2 cos(240t-120) ≥ 1
cos(240t-120) ≥ 1/2

-600 ≤ 240t-120 ≤ 600
Ограничений на угол нет, поэтому
-60 + 180n ≤ 240t-120 ≤ 60 + 180n
-60 +120+ 180n ≤ 240t ≤ 60 + 120+ 180n
60 + 180n ≤ 240t ≤ 180 + 180n
Так как по условию 1 секунда, то n=0 и n=-1
60 ≤ 240t ≤ 180 и -120 ≤ 240t ≤ 0
0,25 ≤ t ≤ 0,75 и - 0,5≤ t ≤ 0
Лампочка горит от 0,25 до 0.75 с
0,75 - 0,25 = 0,5 = 50%

Ответ: 50

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015