Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Бригада маляров красит забор длиной
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Прогрессии > Бригада маляров красит забор длиной
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
РЕШЕНИЕ:

Ежедневная покраска - арифметическая прогрессия
а1 + аn = 60

Сумма арифметической прогрессии
а1 + аn ∙ n = 240
____2

60 ∙ n = 240
_2

30 n = 240

n = 240/30

n = 8

Ответ: 8

Example
Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
РЕШЕНИЕ:

Ежедневная норма прокладки - арифметическая прогрессия
а1 = 3 , n = 10

Сумма арифметической прогрессии
а1 + аn ∙ n = 500
____2

3 + аn ∙ 10 = 500
__2

(3 + аn) ∙ 10 = 1 000

3 + аn = 100

аn = 97

Ответ: 97


Example
Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
РЕШЕНИЕ:

Ежедневно решает задачи - арифметическая прогрессия
а1 = 5 , n = 14

Сумма арифметической прогрессии
а1 + аn ∙ n = 434
____2

5 + аn ∙ 14 = 434
__2

(5 + аn) ∙ 14 = 868

5 + аn = 62

аn = 57

Ответ: 57

Example
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
РЕШЕНИЕ:

Ежедневный путь - арифметическая прогрессия
а1 = 10 , n = 6

Сумма арифметической прогрессии
а1 + а6 ∙ n = 120
____2

10 + а6 ∙ 6 = 120
__2

(10 + а6) ∙ 3 = 120

10 + а6 = 40

а6 = 30

аn = а1 + d(n-1)

а6 = а1 + d(6-1)

а6 = а1 + 5d

30 = 10 + 5d

5d = 20

d = 4

а1 = 10, а2 = 14, а3 = 18

Ответ: 18

Example
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
РЕШЕНИЕ:

Ежедневный путь - арифметическая прогрессия
а1 = 2 , n = 14

Сумма арифметической прогрессии
а1 + а14 ∙ n = 210
____2

2 + а14 ∙ 14 = 210
__2

(2 + а14) ∙ 7 = 210

2 + а14 = 30

а14 = 28

аn = а1 + d(n-1)

а14 = а1 + d(14-1)

а14 = а1 + 13d

28 = 2 + 13d

13d = 26

d = 2

а9 = а1 + d(9-1) = 2 + 2 ∙ 8 = 16 + 2 = 18

Ответ: 18

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015