РЕШЕНИЕ:

y = 39+25√3 π/12−25√3 / 2 x−25√3 cosx
y^/ = -25√3 / 2 + 25√3 sin x
y^/ = 0
-25√3 / 2 + 25√3 sin x = 0
25√3 sin x = 25√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 39+25√3 π/12−(25√3 /2) (π/6)−25√3 cos π/6 = 39 - 25√3 ∙ √3/2 = 39 - 37,5 = 1,5

Ответ: 1,5

РЕШЕНИЕ:

y = 21+3π/4−3x−3√2
y^/ = -3 + 3√2 sin x
y^/ = 0
-3 + 3√2 sin x = 0
3√2 sin x = 3
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 21+3π/4−3 π/4−3√2 cosπ/4 = 21-3 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:

y = 35+31π/4−31x−31√2 cosx
y^/ = -31 + 31√2 sin x
y^/ = 0
-31 + 31√2 sin x = 0
31√2 sin x = 31
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 35+31π/4−31 π/4−31√2 cosπ/4 = 35-31 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y = 43+29√3 π/12−29√3 / 2 x−29√3 cosx
y^/ = -29√3 / 2 + 29√3 sin x
y^/ = 0
-29√3 / 2 + 29√3 sin x = 0
29√3 sin x = 29√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 43+29√3 π/12−(29√3 /2) (π/6)−29√3 cos π/6 = 43 - 29√3 ∙ √3/2 = 43 - 43,5 = -0,5

Ответ: -0,5

РЕШЕНИЕ:

y = 25+11√3 π/12−11√3 / 2 x−11√3 cosx
y^/ = -11√3 / 2 + 11√3 sin x
y^/ = 0
-11√3 / 2 + 11√3 sin x = 0
11√3 sin x = 11√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 25+11√3 π/12−(11√3 /2) (π/6)−11√3 cos π/6 = 25 - 11√3 ∙ √3/2 = 25 - 16,5 = 8,5

Ответ: 8,5

РЕШЕНИЕ:

y =−20+23√3 π/6−23√3/2 x−23 cosx
y^/ = -23√3 / 2 + 23 sin x
y^/ = 0
-23√3 / 2 + 23 sin x = 0
23 sin x = 23√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−20+23√3 π/3−23√3 / 2 π/3−23 cos π/3 = -20 - 23 ∙ 1/2 = -20 - 11,5 = - 31,5

Ответ: -31,5