РЕШЕНИЕ:

y = 31+17√3 π/12−17√3 / 2 x−17√3 cosx
y^/ = -17√3 / 2 + 17√3 sin x
y^/ = 0
-17√3 / 2 + 17√3 sin x = 0
17√3 sin x = 17√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 31+17√3 π/12−(17√3 /2) (π/6)−17√3 cos π/6 = 31 - 17√3 ∙ √3/2 = 31 - 25,5 = 5,5

Ответ: 5,5

РЕШЕНИЕ:

y = 45+31√3 π/12−31√3 / 2 x−31√3 cosx
y^/ = -31√3 / 2 + 31√3 sin x
y^/ = 0
-31√3 / 2 + 31√3 sin x = 0
31√3 sin x = 31√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 45+31√3 π/12−(31√3 /2) (π/6)−31√3 cos π/6 = 45 - 31√3 ∙ √3/2 = 45 - 46,5 = -1,5

Ответ: -1,5

РЕШЕНИЕ:

y =−18+19√3 π/6−19√3 / 2 x−19cosx
y^/ = -19√3 / 2 + 19 sin x
y^/ = 0
-19√3 / 2 + 19 sin x = 0
19 sin x = 19√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−18+19√3 π/6−19√3 / 2 π/3−19 cos π/3 = -18 - 19 ∙ 1/2 = -18 - 9,5 = - 27,5

Ответ: -27,5

РЕШЕНИЕ:

y =−14+11√3 π/6−11√3/2 x−11 cosx
y^/ = -11√3 / 2 + 11 sin x
y^/ = 0
-11√3 / 2 + 11 sin x = 0
11 sin x = 11√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−14+11√3 π/3−11√3 / 2 π/3−11 cos π/3 = -14 - 11 ∙ 1/2 = -14 - 5,5 = - 19,5

Ответ: -19,5

РЕШЕНИЕ:

y = 33+27π/4−27x−27√2 cosx
y^/ = -27 + 27√2 sin x
y^/ = 0
-27 + 27√2 sin x = 0
27√2 sin x = 27
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 33+27 π/4−27 π/4−27√2 cosπ/4 = 33-27 = 6

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:

y = 34+29π/4−29x−29√2 cosx
y^/ = -29 + 29√2 sin x
y^/ = 0
-29 + 29√2 sin x = 0
29√2 sin x = 29
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 34+29 π/4−29 π/4−29√2 cosπ/4 = 34-29 = 5

Ответ: 5