Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Параллелограмм
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:


2x + 2(x + 3) = 46

4x = 46 - 6

4x = 40

x = 10 меньшая сторона

Ответ: 10

Example
Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:


3х + 3х + 4х + 4х = 70

14x = 70

x = 5

большая сторона 4х = 4 ∙ 5 = 20

Ответ: 20

Example
Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60∘.

РЕШЕНИЕ:


sin 600 = x/√3

x = √3 sin 600 = √3 ∙ √3 /2 = 3/2 = 1,5

Ответ: 1,5


Example
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

РЕШЕНИЕ:


Проведем прямую EK || ВС

Так как DE биссектриса, ∆ DAE и ∆ DKE равнобедренные, боковые стороны 4х

4х + 4х + 3х + 4х + 3х + 4х = 88

22х = 88

х = 4

Большая сторона АВ = 4х + 3х = 7х = 7 ∙ 4 = 28

Ответ: 28

Example
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

РЕШЕНИЕ:


Проведем прямую EK || ВС

Так как ВE биссектриса, ∆ ВAE и ∆ ВKE равнобедренные, боковые стороны 5

Так как СE биссектриса, ∆ СDЕ и ∆ СKE равнобедренные, боковые стороны 5

Большая сторона 5+5=10

Ответ: 10

Example
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60∘.

РЕШЕНИЕ:


Диагональ делит угол 600 делит угол попалам

∆ ADC по т. косинусов

AD2 + АС2 - 2∙AD∙AC∙cos 30o = DC2

√32 + х2 - 2∙√3∙х∙cos 30o = √32

3 + х2 - 2∙√3∙х∙√3/2 =3

х2 - 2∙√3∙х∙√3/2 = 0

х2 - 3∙х = 0

х(х-3)=0

х=0 или х-3=0

х=3

Ответ: 3

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015