РЕШЕНИЕ:
FH средняя линия трапеции ⇒ FQ и SH среднии линии ∆LKN и ∆LMN FQ = KN/2 = SH
FQ + SH = KN
FQ + SH = FH - QS = 17,5 - 7,5 = 10 (меньшее основание трапеции равно 10)
∆LCM ∞ ∆KCM
LC =
LN
KC
_ KM
x_ =
10
8+x
_25
25x = 80 + 10x
15x = 80
x =
16
___3
=======================
∆LCM ∞ ∆KCM
NC =
LN
MC
_ KM
у_ =
10
17+у
_25
25у = 170 + 10у
15у = 170
у =
34
___3
1 вариант: Обход вершин по часовой стрелке
Окружность вписана в ∆LCM со сторонами 10, 16/3 и 34/3
r = S
∆LCM /p
р = (10 + 16/3 + 34/3)/2 = 40/3
S
∆LCM =√ p(p-a)(p-b)(p-c) = √40/3 ∙ (40/3-10)(40/-16/3)(40/3-34/3) =√400/9 ∙ 16 = 20/3 ∙ 4 = 80/3
r = S∆LCM /p = 80/3 : 40/3 = 2
2 вариант: Обход вершин против часовой стрелки
Окружность вписана в ∆LCM со сторонами 25, 8+16/3=40/3 и 17+34/3=85/3
r = S
∆LCM /p
р = (25 + 8+16/3 + 17+34/3)/2 = 25 + 25/3 = 100/3
S
∆LCM =√ p(p-a)(p-b)(p-c) = √100/3 ∙ (100/3-10)(100/-16/3)(100/3-34/3) =500/3
r = S∆LCM /p = 500/3 : 100/3 = 5
Ответ: 2 или 5 
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
