РЕШЕНИЕ:

y=8tgx−8x-2π-9
у^/ = 8(1+tg²x) -8 =8+8tg²x -8= 8 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=8 tg (-π/4)−8∙(-π/4)-2π-9 = -8 - 9 = -17

Ответ: -17

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π-9
у^/ = 4(1+tg²x) -4 =4+4tg²x -4= 4 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=4 tg (-π/4)−4∙(-π/4)-π-9 = -4 - 9 = -13

Ответ: -13

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−12x-3π-10
у^/ = 12(1+tg²x) -12 =12+12tg²x -12= 12 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=12 tg (-π/4)−12∙(-π/4)-3π-10 = -12 - 10 = -22

Ответ: -22

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x-8π-5
у^/ = 32(1+tg²x) -32 =32+32tg²x -32= 32 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=32 tg (-π/4)−32∙(-π/4)-8π-5 = -32 - 5 = -37

Ответ: -37

РЕШЕНИЕ:

y=24tgx−24x-6π-9
у^/ = 24(1+tg²x) -24 =24+24tg²x -24= 24 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=24 tg (-π/4)−24∙(-π/4)-6π-9 = -24 - 9 = -33

Ответ: -33

РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x-5π-7
у^/ = 20(1+tg²x) -20 =20+20tg²x -20= 20 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=20 tg (-π/4)−20∙(-π/4)-5π-7 = -20 - 7 = -27

Ответ: -27