РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x+4π+3
у^/ = 16(1+tg²x) -16 =16+16tg²x -16= 16 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=16 tg π/4−16∙π/4+4π+3 = 16+3 = 19

Ответ: 19

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x+8π+11
у^/ = 32(1+tg²x) -32 =32+32tg²x -32= 32 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=32 tg π/4−32∙π/4+8π+11 = 32+11 = 43

Ответ: 43

РЕШЕНИЕ:

y=24tgx−24x+6π+4
у^/ = 24(1+tg²x) -24 =24+24tg²x -24= 24 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=24 tg π/4−24∙π/4+6π+4 = 24+4 = 28

Ответ: 28

РЕШЕНИЕ:

y=8tgx−8x+2π+6
у^/ = 8(1+tg²x) -8 =8+8tg²x -8= 8 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=8 tg π/4−8∙π/4+2π+6 = 8+6 = 14

Ответ: 14

РЕШЕНИЕ:

y=36tgx−36x+9π+9
у^/ = 36(1+tg²x) -36 =36+36tg²x -36= 36 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=36 tg π/4−36∙π/4+9π+9 = 36+9 = 45

Ответ: 45

РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x+5π+5
у^/ = 20(1+tg²x) -20 =20+20tg²x -20= 20 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=20 tg π/4−20∙π/4+5π+5 = 20+5 = 25

Ответ: 25