РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x-5π+4
у^/ = 20(1+tg²x) -20 = 20+20tg²x -20= 20tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=20tg(-π/4)−20∙(-π/4)-5π+4 = -20 + 4 = -16

Ответ: -16

РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x-5π+8
у^/ = 20(1+tg²x) -20 = 20+20tg²x -20= 20tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=20tg(-π/4)−20∙(-π/4)-5π+8 = -20 + 8 = -12

Ответ: -12

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π+8
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=4tg(-π/4)−4∙(-π/4)-π+8 = -4 + 8 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π+6
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=4tg(-π/4)−4∙(-π/4)-π+6 = -4 + 6 = 2

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y=24tgx−24x-6π+6
у^/ = 24(1+tg²x) -24 = 24+24tg²x -24= 24tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=24tg(-π/4)−24∙(-π/4)-6π+6 = -24 + 6 = -18

Ответ: -18

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x-8π+6
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=32tg(-π/4)−32∙(-π/4)-8π+6 = -32 + 6 = -26

Ответ: -26