РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π+8
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=4tg (-π/4)−4∙(-π/4)-π+8 = -4 + 8 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x-5π+4
у^/ = 20(1+tg²x) -20 = 20+20tg²x -20= 20tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=20tg (-π/4)−20∙(-π/4)-5π+4 = -20 + 4 = -16

Ответ: -16

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x-4π+5
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=16tg (-π/4)−16∙(-π/4)-4π+5 = -16 + 5 = -11

Ответ: -11

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−12x-3π+8
у^/ = 12(1+tg²x) -12 = 12+12tg²x -12= 12tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=12tg (-π/4)−12∙(-π/4)-3π+8 = -12 + 8 = -4

Ответ: -4

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−12x-3π+5
у^/ = 12(1+tg²x) -12 = 12+12tg²x -12= 12tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=12tg (-π/4)−12∙(-π/4)-3π+5 = -12 + 5 = -7

Ответ: -7

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x-8π+3
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=32tg (-π/4)−32∙(-π/4)-8π+3 = -32 + 3 = -29

Ответ: -29