РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x+π−9
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=4tg π/4−4∙π/4+π−9 = 4-9 = -5

Ответ: -5

РЕШЕНИЕ:

y=8tgx−8x+2π−9
у^/ = 8(1+tg²x) -8 = 8+8tg²x -8= 8tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=8tg π/4−8∙π/4+2π−9 = 8 - 9 = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y=28tgx−28x+7π−8
у^/ = 28(1+tg²x) -28 = 28+28tg²x -28= 28tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=28tg π/4−28∙π/4+7π−8 = 28 - 8 = 20

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x+8π−4
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=32tg π/4−32∙π/4+8π−4 = 32 - 4 = 28

Ответ: 28

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x+4π−5
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=16tg π/4−16∙π/4+4π−5 = 16 - 5 = 11

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x+8π−6
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=32tg π/4−32∙π/4+8π−6 = 32 - 6 = 26

Ответ: 26