РЕШЕНИЕ:


Призма правильная ⇒ в основании равносторонний треугольник АВС

В равностороннем треугольнике CH - высота СH = 3 OH = 3/2 R= 3/2 ∙ 3√3 = 4,5√3

∆ BHC (∠H=90°) по т.Пифагора

CB² - HB² = CH²

(2a)² - a²= (4,5√3)²

4a² - a²= 3 ∙ 4,5²

3a²= 3 ∙ 4,5²

a²= 4,5²

a = 4,5

AC = 2a = 2 ∙ 4,5 = 9

Sбок = 3 S прямоугольника = 3 ∙ АА1 ∙ АС = 3 ∙ 7 ∙ 9 = 189

Ответ: 189

РЕШЕНИЕ:


Призма правильная ⇒ в основании равносторонний треугольник АВС

В равностороннем треугольнике CH - высота СH = 3 OH = 3/2 R= 3/2 ∙ 8√3 = 12√3

∆ BHC (∠H=90°) по т.Пифагора

CB² - HB² = CH²

(2a)² - a²= (12√3)²

4a² - a²= 432

3a²= 432

a²= 144

a = 12

AC = 2a = 2 ∙ 12 = 24

Sбок = 3 S прямоугольника = 3 ∙ АА1 ∙ АС = 3 ∙ 6 ∙ 24 = 432

Ответ: 432

РЕШЕНИЕ:


ABCC₁ - пирамида, в основании правильный треугольник , СС1 - высота V = 1/3 ∙ Sосн ∙ h =1/3 ∙ 6 ∙ 9 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:


AA₁ и BC₁ скрещивающиеся прямые

BC₁ ∈ плоскости (СС1В1В)

плоскость (СС1В1В) || АА1

Вычислим длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость (СС1В1В)

∆ АНВ (∠Н=90°) по т. Пифагора АН = √(АВ² - НВ²) = √(1-1/4) = √(3/4) = √3 / 2

Ответ: √3 / 2