Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



На изготовление .... деталей первый рабочий затрачивает на ... часов меньше, чем второй рабочий
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > На изготовление .... деталей первый рабочий затрачивает на ... часов меньше, чем второй рабочий
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Первый в час делает х деталей 540 деталей сделает за 540/х часов

Второй в час делает х-10 деталей 600 деталей делает за 600/(х-10)

Разность 600/(х-10) - 540/х = 12

600 ___- __540__=_12
х-10 _.___._.х_..._.

600х - 540(х-10) = 12х(х-10)

600х - 540х + 5 400 = 12х2 - 120х

12х2 - 120х - 600х + 540х - 5 400 = 0

12х2 - 180х - 5 400 = 0 Разделим на 12

х2 - 15х - 450 = 0

D = 152 - 4 ∙(- 450) = 225 + 1 800 = 2 025 = 452

x1 = (15-45)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (15+45)/2 = 60/2 = 30

Ответ: 30





Example
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Первый в час делает х деталей 475 деталей сделает за 475/х часов

Второй в час делает х-3 деталей 550 деталей делает за 550/(х-3)

Разность 550/(х-3) - 475/х = 6

550 ___- __475__=_6
х-3 _.___.__.х

550х - 475(х-3) = 6х(х-3)

550х - 475х + 1 425 = 6х2 - 18х

2 - 18х - 550х + 475х - 1 425 = 0

2 - 93х - 1 425 = 0 Разделим на 3

2 - 31х - 475 = 0

D = 312 - 4∙ 2 ∙(- 475) = 961 + 3 800 = 4 761 = 692

x1 = (31-69)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (31+69)/4 = 100/4 = 25

Ответ: 25

Example
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Первый в час делает х+1 деталей 99 деталей сделает за 99/(х+1) часов

Второй в час делает х деталей 110 деталей делает за 110/х

Разность 110/х - 99/(х+1) = 2

110 ___- __99__=_2
х _.___.__.х+1

110(х+1) - 99х = 2х(х+1)

110х + 110 - 99х = 2х2 + 2х

2 + 2х - 110х + 99х - 110 = 0

2 - 9х - 110 = 0

D = 92 - 4∙ 2 ∙(- 110) = 81 + 880 = 961 = 312

x1 = (9-31)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (9+31)/4 = 40/4 = 10

Ответ: 10





Example
На изготовление 609 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 667 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Первый в час делает х деталей 609 деталей сделает за 609/х часов

Второй в час делает х-6 деталей 667 деталей делает за 667/(х-6)

Разность 667/(х-6) - 609/х = 8

667 ___- __609__=_8
х-6 _.___.__.х

667х - 609(х-6) = 8х(х-6)

667х - 609х + 3 654 = 8х2 - 48х

2 - 48х - 667х + 609х - 3 654 = 0

2 - 106х - 3 654 = 0

2 - 53х - 1 827 = 0

D = 532 - 4∙ 4 ∙(- 1 827) = 2 809 + 29 232 = 32 041 = 1792

x1 = (53-179)/8 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (53+179)/8 = 232/8 = 29

Ответ: 29

Example
На изготовление 570 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 660 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Первый в час делает х деталей 570 деталей сделает за 570/х часов

Второй в час делает х-8 деталей 660 деталей делает за 660/(х-8)

Разность 660/(х-8) - 570/х = 11

660 ___- __570__=_11
х-8 _.___.__.х

660х - 570(х-8) = 11х(х-8)

660х - 570х + 4 560 = 11х2 - 88х

11х2 - 88х - 660х + 570х - 4 560 = 0

11х2 - 178х - 4 560 = 0

D = 1782 - 4∙ 11 ∙(- 4 560) = 31 684 + 200 640 = 232 324 = 4822

x1 = (178-482)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (178+482)/22 = 660/22 = 30

Ответ: 30

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015