LASKA-SAMP.BIZ
Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ
ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Окружность
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
>
Планиметрия
>
Окружность
Страницы:
1
2
3
4
...
9
Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения
Example
Окружности радиусов 13 и 20 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются внешним образом в точке C, AO
1
и BO
2
— параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO
1
O
2
=60°. Найдите AB.
РЕШЕНИЕ:
Возможны два случая.
1 случай точки А и В расположены по одну сторону от отрезка О
1
О
2
Проведем AF || О
1
О
2
Рассмотрим ∆AFB
∠F = 180
0
- ∠AFB = 180
0
- 60
0
= 120
0
AF = 13+20 = 33
BF = 20 - 13 = 7
по теореме косинусов AB
2
= AF
2
+ BF
2
- 2 ∙ AF ∙ BF cos∠F =
= 33
2
+ 7
2
- 2 ∙ 33 ∙ 7 cos∠120
0
= 1089 + 49 − 2 · 33 · 7 ·(-1/2) = 1369
AB = √1369 = 37
2 случай точки А и В' расположены по разные стороны от отрезка О
1
О
2
Рассмотрим ∆AFB'
AF = 13 + 20 = 33
FB' = 13 + 20 = 33
AF = FB' , треугольник ∆AFB' равнобедренный. Углы при основании равны ∠A = ∠B'. Так как ∠F = 60
0
∠A + ∠B' = 2 ∠A = 180
0
- ∠F = 180
0
- 60
0
= 120
0
∠A = 60
0
∠A = ∠B' = 60
0
∆AFB' равносторонний ⇒
AB' = 33
Ответ: 37 или 33
Example
Окружности радиусов 13 и 35 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются внешним образом в точке C, AO
1
и BO
2
— параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO
1
O
2
=60°. Найдите AB.
РЕШЕНИЕ:
Bозможны два случая.
1 случай точки A и B расположены по одну сторону от отрезка О
1
О
2
Проведем AF || О
1
О
2
Рассмотрим ∆AFB
∠F = 180
0
- ∠AFB = 180
0
- 60
0
= 120
0
AF = 13+35 = 48
BF = 35 - 13 = 22
по теореме косинусов AB
2
= AF
2
+ BF
2
- 2 ∙ AF ∙ BF cos∠F =
= 48
2
+ 22
2
- 2 ∙ 47 ∙ 22 cos∠120
0
= 2304 + 484 − 2 · 47 · 22 ·(-1/2) = 3844
AB = √3844 = 62
2 случай точки A и B' расположены по разные стороны от отрезка О
1
О
2
Рассмотрим ∆AFB'
AF = 13 + 35 = 48
FB' = 13 + 35 = 48
AF = FB' , треугольник ∆AFB' равнобедренный. Углы при основании равны ∠A = ∠B'. Так как ∠F = 60
0
∠A + ∠B' = 2 ∠A = 180
0
- ∠F = 180
0
- 60
0
= 135
0
∠A = 60
0
∠A = ∠B' = 60
0
∆AFB' равносторонний ⇒
AB' = 48
Ответ: 62 или 48
Example
Окружности радиусов 13 и 20 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются внутренним образом в точке K, MO
1
и NO
2
— параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO
1
O
2
=120°. Найдите MN.
РЕШЕНИЕ:
Возможны два случая.
1 случай точки M и N расположены по одну сторону от отрезка О
1
О
2
Проведем MF || О
1
О
2
Рассмотрим ∆MFN
∠F = 180
0
- ∠MFN = 180
0
- 60
0
= 120
0
MF = 13+20 = 33
NF = 20 - 13 = 7
по теореме косинусов MN
2
= MF
2
+ NF
2
- 2 ∙ MF ∙ NF cos∠F =
= 33
2
+ 7
2
- 2 ∙ 33 ∙ 7 cos∠120
0
= 1089 + 49 − 2 · 33 · 7 ·(-1/2) = 1369
MN = √1369 = 37
2 случай точки M и N' расположены по разные стороны от отрезка О
1
О
2
Рассмотрим ∆MFN'
MF = 13 + 20 = 33
FN' = 13 + 20 = 33
MF = FN' , треугольник ∆MFN' равнобедренный. Углы при основании равны ∠M = ∠N'. Так как ∠F = 60
0
∠M + ∠N' = 2 ∠M = 180
0
- ∠F = 180
0
- 60
0
= 120
0
∠M = 60
0
∠M = ∠N' = 60
0
∆MFN' равносторонний ⇒
MN' = 33
Ответ: 37 или 33
Example
Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ
∆ АОВ равносторонний, ∠ АОВ = 60
0
дуга АВ = 60
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 60 = 30
0
Ответ: 30
Example
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ
∆ АОВ равносторонний, ∠ АОВ = 60
0
дуга ВА = 60
дуга АВ = 360
0
- 60
0
= 300
0
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 300 = 150
0
Ответ: 150
Страницы:
1
2
3
4
...
9
•
Определи слово по схеме - Работа с текстом
(56)
•
Глаголы - Работа с текстом
(55)
•
Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Значения слов - Работа с текстом
(55)
•
Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом
(53)
•
Употребление выражений
(34)
•
Гласные, согласные
(4)
•
Диктанты
(24)
•
Однокоренные слова, формы слова
(1)
В помощь студентам (Рефераты, курсовые)
Куда пойти учиться??
Список учебных заведений и специальностей
Логин:
Пароль:
•
Забыли пароль?
•
Регистрация
•
Список пользователей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
