Содержание заданий и решения |
Example
Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ
∆ АОВ равносторонний, ∠ АОВ = 60 0
дуга АВ = 60
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 60 = 30 0
Ответ: 30
|
Example
Найдите хорду, на которую опирается угол 30∘, вписанный в окружность радиуса 3.
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ
дуга АВ = 2 ∙ 30 0 = 60
∠ АОВ центральный угол, опирается на дугу АВ ⇒ ∠ АОВ = 60 0
∆ АОВ равнобедренный АО = ОВ = 3. Т.к. ∠ АОВ = 60 0 ∆ АОВ равносторонний
АО = ОВ = АВ = 3
Ответ: 3
|
Example
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ
∆ АОВ равносторонний, ∠ АОВ = 60 0
дуга ВА = 60
дуга АВ = 360 0 - 60 0 = 300 0
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 300 = 150 0
Ответ: 150
|
|
Example
Найдите хорду, на которую опирается угол 120∘, вписанный в окружность радиуса √3
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол равен 1/2 дуги ВА
дуга ВА = 2 ∙ 120 = 240
дуга АВ = 360 0 - 240 0 = 120 0
∠ АОВ центральный угол, опирается на дугу АВ = 120 0
∠α = ∠ АОВ/2 = 60 0
ВН = АО ∙ sin ∠α = √3 ∙ sin 60 0 = √3 ∙ √3/2 = 3/2 = 1,5
AB = 2 BH = 2 ∙ 1,5 = 3
Ответ: 3
|
Example
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Окружность 360 0
дуга = 1/5 окружности = 360/5 = 72
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 72 = 36 0
Ответ: 36
|
Example
Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200 ∘. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80 ∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Окружность 360 0
дуга АВ= 360 - 200 - 80 = 80
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 80 = 40 0
Ответ: 40
|