| Содержание заданий и решения |
Example
Через концы A, B дуги окружности в 62 ∘ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ ВОА центральный опирается на дугу ВА ∠ВОА = дуге ВА = 62 0
ВС и АС касательные, ∠ОВС=90 0, ∠САО=90 0
Сумма всех углов четырехугольника АОВС = 360 0
∠ ВОА + ∠ОВС + ∠САО + ∠АСВ = 360
62 + 90 + 90 + ∠АСВ = 360
∠АСВ = 180 - 62
∠АСВ = 118
Ответ: 118
|
Example
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122 ∘. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
ВС и АС касательные, ∠ОВС=90 0, ∠САО=90 0
Сумма всех углов четырехугольника АОВС = 360 0
∠ ВОА + ∠ОВС + ∠САО + ∠АСВ = 360
∠ ВОА + 90 + 90 + 122 = 360
∠ ВОА = 180 - 122
∠ ВОА = 58
∠ ВОА центральный опирается на дугу ВА
дуга ВА = ∠ВОА = 580
Ответ: 58
|
Example
Угол ACO равен 24 ∘. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∆ АОС прямоугольный, так как СА касательная
∠ α внешний угол при вершине О для ∆ АОС
∠ α = ∠ ОАС + ∠ С = 90 + 24 = 114 0
Центральный ∠ α равен дуге DА = 114 0
Ответ: 114
|
|
Example
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118 ∘ и 38 ∘. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ β вписанный угол = 1/2 дуги DE = 38/2 = 19 0
∠ α вписанный угол = 1/2 дуги ВА = 118/2 = 59 0
∠ α внешний угол при вершине D ∆ADC = ∠ACB + ∠ β
59 = ∠ACB + 19
∠ACB = 40 0
Ответ: 40
|
Example
Угол ACB равен 42 ∘. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124∘. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ α вписанный угол = 1/2 дуги ВА = 124/2 = 62 0
∠ α внешний угол при вершине D ∆ADC = ∠ACB + ∠ CAD
62 = 42 + ∠ CAD
∠ CAD = 62 - 42
∠ CAD = 20 0
Ответ: 20
|
Example
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ ABC вписанный опирается на дугу АС
∠ ABC вписанный угол = 1/2 дуги АC
На дугу АС опирается центральный угол АОС = 90 0
Дуга АС = 90 0
∠ ABC вписанный угол = 1/2 дуги АC = 90/2 = 45
Ответ: 45
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
