РЕШЕНИЕ:



Окружность 360⁰

5х + 7х = 360

12х = 360

х = 5

Вписанный угол опирается на дугу 7x AB = 7 ∙ 5 = 35

Вписанный угол равен 1/2 дуги AB = 1/2 ∙ 35 = 17,5⁰

Ответ: 17,5

РЕШЕНИЕ:



Окружность 360⁰

1х + 3х + 5х = 360

9х = 360

х = 40

Больший угол треугольника опирается на большую дугу 5x AС = 5 ∙ 40 = 200

Вписанный угол равен 1/2 дуги AС = 1/2 ∙ 200 = 100⁰

Ответ: 100

РЕШЕНИЕ:



∠ ACB = 38⁰ опирается на дугу АВ = 2 ∙ 38 = 76⁰

Центральный ∠ AOD = дуге AD

дуга AD + дуга AB = 180⁰

дуга AD + 76⁰ = 180⁰

дуга AD = 104⁰

∠ AOD = дуге AD = 104⁰

Ответ: 104

РЕШЕНИЕ:



Центральный ∠ AOD = 110⁰ опирается на дугу АD = 110⁰

Внешний ∠ ACB = 1/2 дуги AB

дуга AD + дуга AB = 180⁰

110⁰ + дуга AB= 180⁰

дуга AB = 70⁰

Вписаный ∠ ACB = 1/2 дуги AB = 70/2 = 35⁰

Ответ: 35

РЕШЕНИЕ:



Соединим точки А и В с центром окружности

Центральный угол АОВ равен дуге АВ = 92⁰

∆ АОВ , углы при основании равны ∠ В = ∠ А

∠ В + ∠ А = 180⁰ - ∠ О = 180⁰ - 92⁰ = 88⁰

∠ В = ∠ А = 88 : 2 = 44⁰

∠СВА = 90⁰ - ∠ В = 90⁰ - 44⁰ = 46⁰

Ответ: 46

РЕШЕНИЕ:



∠АВО = 90⁰ - ∠ СВА = 90⁰ - 32⁰ = 58⁰

∆ АОВ равнобедренный , углы при основании равны ∠ В = ∠ А = 58⁰ = α

Меньшая дуга ВА = центральному ∠ВОА = 180⁰ - 2 ∙ α =180⁰ - 2 ∙ 58⁰ = 64⁰

Ответ: 64