Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Окружность
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Планиметрия > Окружность
 
Страницы: 1 ... 5 6 7 8 9

Содержание заданий и решения
Example
Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ ВО1О2- S ∆ BO1A =

= 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) - 1/2 (BO1 ∙ O1A ∙ sin O1)=

= 1/2 (2 ∙ 5 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) - 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (10 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) - 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (10 ∙ √3/2) - 1/2 (4 ∙ √3/2) = 6√3/4

S2 = S∆ AО2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (9 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) = 9√3/4

Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 6√3/4 + 9√3/4 = 15√3/4

2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S ∆ AO2C - (S1 + S2)

S ∆ AO2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (9 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) = 9√3/4

=========================================

S1 = S ∆ AO1B = 1/2 (AO1 ∙ O1B ∙ sin O1) =

= 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (4 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (4 ∙ √3/2) = 4√3/4

=========================================

S2 = S ∆ BO1O2 = 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) =

= 1/2 (2 ∙ 1 ∙ sin 600) = 1/2 (2 ∙ √3/2) = 2√3/4

======================================

S ∆ BCO2 = S ∆ AO2C - (S1 + S2) = 9√3/4 - (4√3/4 + 2√3/4) = 3√3/4


Ответ: 15√3/4 или 3√3/4

Example
Окружности радиусов 4 и 13 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника KMO1, если ∠LMO2=22,5°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ KО1L =

= 1/2 (KO1 ∙ O1L ∙ sin O1)=

= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ √2/2)= 16√2/4 = 4√2

=======================

S2 = S∆ O1О2M - S∆ LО2M =

= 1/2 (O1O2 ∙ O2M ∙ sin O2) - 1/2 (LO2 ∙ O2M ∙ sin O2) =

= 1/2 (17 ∙ 17 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) - 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (289 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (289 ∙ sin ( 450)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 450)) =

=1/2 (120 ∙ √2/2) =120√2/4 = 30√2

===================

S ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 4√2 + 30√2 = 34√2

2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S ∆ LO2M - (S1 + S2)

S ∆ LO2M = 1/2 (LO2 ∙ O2M ∙ sin O2) =

= 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (169 ∙ sin ( 450)) = 1/2 (169 ∙ √2/2) = 169√2/4

=========================================

S1 = S ∆ LO1K = 1/2 (LO1 ∙ O1K ∙ sin O1) =

= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (16 ∙ sin ( 450)) = 1/2 (16 ∙ √2/2) =16√2/4

=========================================

S2 = S ∆ MO1O2 = 1/2 (MO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) =

= 1/2 (9 ∙ 13 ∙ sin 450) = 1/2 (117 ∙ √2/2) = 117√2/4

======================================

S ∆ KMO2 = S ∆ LO2M - (S1 + S2) = 169√2/4 - (16√2/4 + 117√2/4) = 36√2/4 = 9√2


Ответ: 34√2 или 9√2

Example
На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Окружность 3600

дуга АВ= 360 - 200 - 80 = 80

Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 80 = 400

Ответ: 40


Example
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:


Окружность 3600

дуга = 1/5 окружности = 360/5 = 72

Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 72 = 360

Ответ: 36

Example
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

1 вариант. Окружности касаются внешним образом:



S трапеции = (9+4)/2 ∙ h = (9+4)/2 ∙ 2 = 13

Ответ: 13

Example
Окружности радиусов 5 и 8 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=15°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ ВО1О2- S ∆ BO1A =

= 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) - 1/2 (BO1 ∙ O1A ∙ sin O1)=

= 1/2 (5 ∙ 13 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 150)) - 1/2 (5 ∙ 5 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 150)) =

= 1/2 (65 ∙ sin ( 2 ∙ 150)) - 1/2 (25 ∙ sin ( 2 ∙ 150)) =

= 1/2 (65 ∙ 1/2) - 1/2 (25 ∙ 1/2) = 40/4 = 10

S2 = S∆ AО2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (8 ∙ 8 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 150)) = 1/2 (64 ∙ sin ( 2 ∙ 150)) =

= 1/2 (64 ∙ sin ( 300)) = 1/2 (64 ∙ 1/2) = 64/4 = 17

Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2 =10 + 17 = 27

2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:



Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S ∆ AO2C - (S1 + S2)

S ∆ AO2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (8 ∙ 8 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 150)) = 1/2 (64 ∙ sin ( 2 ∙ 150)) =

= 1/2 (64 ∙ sin ( 300)) = 1/2 (64 ∙ 1/2) = 64/4 = 17

=========================================

S1 = S ∆ AO1B = 1/2 (AO1 ∙ O1B ∙ sin O1) =

= 1/2 (5 ∙ 5 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 150)) = 1/2 (25 ∙ sin ( 2 ∙ 150)) =

= 1/2 (25 ∙ sin ( 300)) = 1/2 (25 ∙ 1/2) = 25/4 = 6,25

=========================================

S2 = S ∆ BO1O2 = 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) =

= 1/2 (3 ∙ 5 ∙ sin 300) = 1/2 (15 ∙ 1/2) = 15/4 = 3,75

======================================

S ∆ BCO2 = S ∆ AO2C - (S1 + S2) = 17 - (6,25 + 3,75) = 17-10 = 7


Ответ: 27 или 7

Страницы: 1 ... 5 6 7 8 9
 

• Определи слово по схеме - Работа с текстом (56)
• Глаголы - Работа с текстом (55)
• Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом (55)
• Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом (55)
• Значения слов - Работа с текстом (55)
• Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом (53)
• Употребление выражений (34)
• Гласные, согласные (4)
• Диктанты (24)
• Однокоренные слова, формы слова (1)
В помощь студентам (Рефераты, курсовые)
Куда пойти учиться??
Список учебных заведений и специальностей

Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015