РЕШЕНИЕ:

y = 8√3 cosx+4√3 x−2√3 π/3+22
y^/= -8√3 sin x + 4√3
y^/= 0
-8√3 sin x + 4√3 = 0
8√3 sin x = 4√3
sin x = 4√3 / 8√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 8√3 cos π/6+4√3⋅π/6−2√3 π/3+22 = 8√3 ∙ √3/2 + 22 = 12+22 =34

Ответ: 34

РЕШЕНИЕ:

y = 15√2cosx+15x−15π/4+12
y^/= -15√2 sin x + 15
y^/= 0
-15√2 sin x + 15 = 0
15√2 sin x = 15
sin x = 15 / 15√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 15√2 cos π/4+15⋅π/4−15π/4+12 = 15√2 ∙ 1/√2 + 12 = 15+12 = 27

Ответ: 27

РЕШЕНИЕ:

y = 22√3 cosx+11√3 x−11√3 π/6+17
y^/= -22√3 sin x + 11√3
y^/= 0
-22√3 sin x + 11√3 = 0
22√3 sin x = 11√3
sin x = 11√3 / 22√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 22√3 cos π/6+11√3⋅π/6−11√3 π/6+17 = 22√3 ∙ √3/2 + 17 = 33+17 =50

Ответ: 50

РЕШЕНИЕ:

y = 56cosx+28√3 x−28√3 π/3+22
y^/= -44 sin x + 22√3
y^/= 0
-44sin x + 22√3 = 0
44 sin x = 22√3
sin x = 22√3 / 44
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 56 cos π/3+28√3⋅π/3−28√3 π/3+22 = 56 ∙ 1/2 + 22 = 28+22 = 50

Ответ: 50