РЕШЕНИЕ:

y = 16√3cosx+8√3 x−4√3 π/3+14
y^/= -16√3 sin x + 8√3
y^/= 0
-16√3 sin x + 8√3 = 0
16√3 sin x = 8√3
sin x = 8√3 / 16√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 16√3 cos π/6+8√3⋅π/6−4√3 π/3+14 = 16√3 ∙ √3/2 + 14 = 24+14 =38

Ответ: 38

РЕШЕНИЕ:

y = 16√2 cosx+16x−4π+13
y^/= -16√2 sin x + 16
y^/= 0
-16√2 sin x + 16 = 0
16√2 sin x = 16
sin x = 16 / 16√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 16√2 cos π/4+16⋅π/4−4π+13 = 16√2 ∙ 1/√2 + 13 = 16+13 = 29

Ответ: 29

РЕШЕНИЕ:

y = 42cosx+21√3 x−7√3 π+15
y^/= -42 sin x + 21√3
y^/= 0
-42 sin x + 21√3 = 0
42 sin x = 21√3
sin x = 21√3 / 42
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 42 cos π/3+21√3⋅π/3−7√3 π+15 = 42 ∙ 1/2 + 15 = 21+15 =36

Ответ: 36

РЕШЕНИЕ:

y = 60cosx+30√3 x−10√3 π+24
y^/= -60 sin x + 30√3
y^/= 0
-60 sin x + 30√3 = 0
60 sin x = 30√3
sin x = 30√3 / 60
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 60 cos π/3+30√3⋅π/3−10√3 π+24 = 60 ∙ 1/2 + 24 = 30+24 =54

Ответ: 54

РЕШЕНИЕ:

y = 13√2cosx+13x−13π/4+22
y^/= -13√2 sin x + 13
y^/= 0
-13√2 sin x + 13 = 0
13√2 sin x = 13
sin x = 13 / 13√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 13√2 cos π/4+13⋅π/4−13π/4+22 = 13√2 ∙ 1/√2 + 22 = 13+22 = 35

Ответ: 35

РЕШЕНИЕ:

y = 14√3 cosx+7√3 x−7√3 π/6+13
y^/= -14√3 sin x + 7√3
y^/= 0
-14√3 sin x + 7√3 = 0
14√3 sin x = 7√3
sin x = 7√3 / 14√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 14√3 cos π/6+7√3⋅π/6−7√3 π/6+13 = 14√3 ∙ √3/2 + 13 = 21+13 =34

Ответ: 34