РЕШЕНИЕ:

y = 20cosx+10√3⋅x−10√3⋅π/3+7
y^/= -20 sin x + 10√3
y^/= 0
-20 sin x + 10√3 = 0
20 sin x = 10√3
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y(π/3) = 20cos π/3+10√3⋅π/3−10√3⋅π/3+7=10+7 = 17

Ответ: 17

РЕШЕНИЕ:

y = 4√2cosx+4x−π+4
y^/= -4√2 sin x + 4
y^/= 0
-4√2 sin x + 4 = 0
4√2 sin x = 4
sin x = 1/ √ 2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 4√2cos π/4+4 π/4−π+4 = 4+4=8

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y = 22√3/3cosx+11√3/3 x−11√3π/18+5
y^/= -22√3/3 sin x + 11√3/3
y^/= 0
-22√3/3 sin x + 11√3/3 = 0
22√3/3 sin x = 11√3/3
sin x = 1/ 2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y(π/6) = 22√3/3cos π/6+11√3/3 ∙ π/6−11√3π/18+5 = 11+5=16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y = 6√3cosx+3√3 x−√3 π/2+21
y^/= -6√3 sin x + 3√3
y^/= 0
-6√3 sin x + 3√3 = 0
6√3 sin x = 3√3
sin x = 3√3 / 6√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 6√3 cos π/6+3√3⋅π/6−√3 π/2+21 = 6√3 ∙ √3/2 + 21 = 9+21 =30

Ответ: 30

РЕШЕНИЕ:

y = 58cosx+29√3 x−29√(3π) / 3+23
y^/= -58 sin x + 29√3
y^/= 0
-58 sin x + 29√3 = 0
58 sin x = 29√3
sin x = 29√3 / 58
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 58 cos π/3+29√3⋅π/3−29√(3π) / 3+23 = 58 ∙ 1/2 + 23 = 29+23 =52

Ответ: 52

РЕШЕНИЕ:

y = 34cosx+17√3 x−17√3π/3+11
y^/= -34 sin x + 17√3
y^/= 0
-34 sin x + 17√3 = 0
34 sin x = 17√3
sin x = 17√3 / 34
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 34 cos π/3+17√3⋅π/3−17√3π/3+11 = 34 ∙ 1/2 + 11 = 17+11 =28

Ответ: 28