РЕШЕНИЕ:

y = 38cosx+19√3 x−19√3 π/3+13
y^/= -38 sin x + 19√3
y^/= 0
-38sin x + 19√3 = 0
38 sin x = 19√3
sin x = 19√3 / 38
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 38 cos π/3+19√3⋅π/3−19√3 π/3+13 = 38 ∙ 1/2 + 13 = 19+13 =32

Ответ: 32

РЕШЕНИЕ:

y = 42√3 cosx+21√3 x−7√3 π/2+18
y^/= -42√3 sin x + 21√3
y^/= 0
-42√3 sin x + 21√3 = 0
42√3 sin x = 21√3
sin x = 21√3 / 42√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 42√3 cos π/6+21√3⋅π/6−7√3 π/2+18 = 42√3 ∙ √3/2 + 18 = 63+18 =81

Ответ: 81

РЕШЕНИЕ:

y = 17√2cosx+17x−17π/4+14
y^/= -17√2 sin x + 17
y^/= 0
-17√2 sin x + 17 = 0
17√2 sin x = 17
sin x = 17 / 17√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 17√2 cos π/4+17⋅π/4−17π/4+14 = 17√2 ∙ 1/√2 + 14 = 17+14 = 31

Ответ: 31

РЕШЕНИЕ:

y = 44√3 cosx+22√3 x−11√3 π/3+19
y^/= -44√3 sin x + 22√3
y^/= 0
-44√3 sin x + 22√3 = 0
44√3 sin x = 22√3
sin x = 22√3 / 44√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 44√3 cos π/6+22√3⋅π/6−11√3 π/3+19 = 44√3 ∙ √3/2 + 19 = 66+19 =85

Ответ: 85

РЕШЕНИЕ:

y = 48cosx+24√3 x−8√3 π+18
y^/= -48 sin x + 24√3
y^/= 0
-48sin x + 24√3 = 0
48 sin x = 24√3
sin x = 24√3 / 48
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 48 cos π/3+24√3⋅π/3−8√3 π+18 = 48 ∙ 1/2 + 18 = 24+18 =42

Ответ: 42

РЕШЕНИЕ:

y = 5√2cosx+5x−5π/4+14
y^/= -5√2 sin x + 5
y^/= 0
-5√2 sin x + 5 = 0
5√2 sin x = 5
sin x = 5 / 5√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 5√2 cos π/4+5⋅π/4−5π/4+14 = 5√2 ∙ 1/√2 + 14 = 5+14 = 19

Ответ: 19