РЕШЕНИЕ:

y=2tgx−4x+π−3
у^/ = 2(1+tg²x) - 4 = 2 + 2tg²x - 4 = 2tg²x - 2
у^/ = 0
2tg²x - 2 = 0
tg²x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
___________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y=2tg(π/4)-4(π/4)+π−3 = 2 - π + π - 3 = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = 14x−7tgx−3,5π+11
у^/ =14 - 7(1+tg²x) =14- 7-7tg²x =7- 7tg²x
у^/ = 0
7 - 7tg²x = 0
tg²x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____ -________+_______-__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
________ ___
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y(π/4)=14 π/4−7tg π/4−3,5π+11 = 3,5π - 7 - 3,5π + 11 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=3tgx−3x+5
у^/ = 3(1+tg²x) -3 = 3+3tg²x -3 = 3tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=0
y(0)=3tg0−3∙0+5 = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

y=10tgx−10x+9
у^/ = 10(1+tg²x) -10 = 10+10tg²x -10 = 10tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=0
y(0)=10tg0−10∙0+9 = 9

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y=10tgx−10x+8
у^/ = 10(1+tg²x) -10 = 10+10tg²x -10 = 10tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=0
y(0)=10tg0−10∙0+8 = 8

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y=6tgx−6x+8
у^/ = 6(1+tg²x) -6 = 6+6tg²x -6= 6tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=0
y(0)=6tg0−6∙0+9 = 9

Ответ: 9