РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−12x+8 lnx-8
y^/= 4x -12 + 8
__________х
y^/= 0
4x -12 + 8 = 0
_______х
4x² -12x + 8 = 0
____х
4x² -12 x + 8 = 0
D = 144 - 128 = 16 = 4²
х_{1 =} 12 + 4..₌ 16 = 2
........2∙4.......8
х_{2 =} 12 - 4..₌ 1
........2∙4
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
12/13_______1___.__14/13__.. _2
_______
На отрезке [12/13;14/13] наибольшее значение в точке х=1
y(1)= 2∙1²−12∙1+8 ln1 - 8 = 2 - 12 + 0 - 8 = -18

Ответ: -18

РЕШЕНИЕ:

y = 3x²−9x+3 lnx - 3
y^/= 6x -9 + 3
_________х
y^/= 0
6x -9 + 3 = 0
______х
6x² -9x + 3 = 0
____х
6x² -9x + 3 = 0
D = 81 - 72 = 9 = 3²
х_{1 =} 9 - 3..₌ 1
........2∙6.......2
х_{2 =} 9 + 3..₌ 1
........2∙6
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
1/2____9/10___.__1__.. _11/10
________________
На отрезке [9/10;11/10] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 3∙1²−9∙1+3 ln1 - 3 = 3 - 9 + 0 - 3= -9

Ответ: -9

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−10x+6 lnx - 3
y^/= 4x -10 + 6
___________х
y^/= 0
4x -10 + 6 = 0
________х
4x² -10x + 6 = 0
____х
4x² -10x + 6 = 0
D = 100 - 96 = 4 = 2²
х_{1 =} 10 - 2..₌ 2
........2∙6.......3
х_{2 =} 10 + 2..₌ 1
........2∙6
D = 100 - 96 = 4 = 2²
х_{1 =} 10 + 2..₌ 3
........2∙4.......2
х_{2 =} 10 - 2..₌ 1
........2∙4
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
10/11_______1___.__12/11__.. _3/2
_______
На отрезке [10/11;12/11] наибольшее значение в точке х=1
y(1)=2∙1²−10∙1+6 ln1-3 = 2-10+0-3 = -11

Ответ: -11

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−5x+lnx−5
y^/= 4x -5 + 1
__________х
y^/= 0
4x -5 + 1 = 0
_______х
4x² -5x + 1 = 0
____х
4x² -5x + 1 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3²
х_{1 =} 5 - 3..₌ 1
........2∙4.......4
х_{2 =} 5 + 3..₌ 1
........2∙4
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
1/4____5/6___.__1__.. _7/6
________________
На отрезке [5/6;7/6] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 2∙1²−5∙1+ ln1 - 5 = 2 - 5 + 0 - 5= -8

Ответ: -8

РЕШЕНИЕ:

y=2x²−13x+9lnx+8
Найдем производную
у^/ = 4х - 13 + 9/х
у^/ = 0
4х - 13 + 9/х = 0
х ≠ 0
4х² - 13 х + 9 = 0
D = 169 - 144 = 25 = 5²
х1 = (13+5) / 8 = 2,25
х1 = (13-5) / 8 = 1
____-________+_______-__ ______+
_________о_________о________о_______ у^/
________0________1________2,25
х = 1 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y=y=2x²−5x+lnx−3
Найдем производную
у^/ = 4х - 5 + 1/х
у^/ = 0
4х - 5 + 1/х = 0
х ≠ 0
4х² - 5 х + 1 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3²
х1 = (5+3) / 8 = 1
х1 = (5-3) / 8 = 0,25
____-________+_______-__ ______+
_________о_________о________о_______ у^/
________0________0,25________1
х = 1 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
х = 0 не входит в область определения

Ответ: 1