РЕШЕНИЕ:

y = (8−x)e^x−7
Найдем производную
у^/ = -e^x−7 + (8−x)e^x−7
у^/ = e^x−7( -1 + 8 - x) =e^x−7(7-х)
у^/ = 0
e^x−7(7-х) = 0
e^x−7 ≠ 0 e^x−7 > 0
7-х = 0
х = 7
Знак производной на интервалах:
____=_________-
_[__________o___________] у^/
3______.__ 7______.__ 10
_________
Наибольшее значение функции в точке х = 7
y(7)=(8−7)e⁷⁻⁷ = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y = (x−9)e^10−x
Найдем производную
у^/ = e^10−x - (x−9)e^10−x
у^/ = e^10−x( 1 - х + 9) =e^10−x(10-х)
у^/ = 0
e^10−x(10-х) = 0
e^10−x ≠ 0 e^10−x > 0
10-х = 0
х = 10
Знак производной на интервалах:
____+_________-
_[__________o___________] у^/
-11______.__ 10______.__ 11
_________
Наибольшее значение функции в точке х = 10
y(10)=(10−9)e¹⁰⁻¹⁰ = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−36x+36)e^x−10
Найдем производную
у^/ = (6х-36)e^x−10 + (3x²−36x+36)e^x−10
у^/ = e^x−10( 6х-36 + 3x²−36x+36) =e^x−10(3x²−30x)
у^/ = 0
e^x−10(3x²−30x) = 0
e^x−10 ≠ 0 e^x−10 > 0
3x²−30x = 0
3х(х-10)=0
3х=0 или х-10=0
х = 0 или х=10
Знак производной на интервалах:
______________-_________+
_o___________[__________o___________] у^/
0______.__ 8______.__ 10______.__ 11
___......___...._________
Наименьшее значение функции в точке х = 10
y(10)=(3 ∙ 10²−36∙10+36)e¹⁰⁻¹⁰ = 300 - 360 + 36 = - 24

Ответ: - 24

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−36x+36)e^x
Найдем производную
у^/ = (6х-36)e^x + (3x²−36x+36)e^x
у^/ = e^x( 6х-36 + 3x²−36x+36) =e^x(3x²−30x)
у^/ = 0
e^x(3x²−30x) = 0
e^x ≠ 0 e^x > 0
3x²−30x = 0
3х(х-10)=0
3х=0 или х-10=0
х = 0 или х=10
Знак производной на интервалах:
_______+_________-
_[__________o___________]___________o у^/
-1______.__ 0______.__ 4______.__ 10
___________
Наибольшее значение функции в точке х = 0
y(0)=(3∙0²−36∙0+36)e⁰ = 36

Ответ: 36

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−8x+8)e^2−x
Найдем производную
у^/ = (2х-8)e^2−x - (x²−8x+8)e^2−x
у^/ = e^2−x( 2х-8 - x²+8x-8) =e^2−x(- x²+10х-16)
у^/ = 0
e^2−x(- x²+10х-16) = 0
e^2−x ≠ 0 e^2−x > 0
- x²+10х-16 = 0
D = 100 - 64 = 36 = 6²
x₁ = (-10+6)/(-2) = 2
x₂ = (-10-6)/(-2) = 8
Знак производной на интервалах:
_______-_________+
_[__________o___________]___________o у^/
1______.__ 2______.__ 7______.__ 8
___________
Наименьшее значение функции в точке х = 2
y(2)=(2²−8 ∙ 2 +8)e²⁻² = 4-16+8 = -4

Ответ: - 4

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−10x+10)e^10−x
Найдем производную
у^/ = (2х-10)e^10−x - (x²−10x+10)e^10−x
у^/ = e^10−x( 2х-10 - x²+10x-10) =e^10−x(- x²+12х-20)
у^/ = 0
e^10−x(- x²+12х-20) = 0
e^10−x ≠ 0 e^10−x > 0
- x²+12х-20 = 0
D = 144 - 80 = 64 = 8²
x₁ = (-12+8)/(-2) = 2
x₂ = (-12-8)/(-2) = 10
Знак производной на интервалах:
___.............____+_________-
_o___________[__________o___________] у^/
2______.__ 5______.__ 10______.__ 11
__..........____......_____
Наибольшее значение функции в точке х = 10
y(10)=(10²−10 ∙ 10+10)e¹⁰⁻¹⁰ = 100-100+10 = 10

Ответ: 10